Έλλειψη, παραβολή και υπερβολή: τρεις μαθηματικοί όροι που ‘χρωστάμε’ στον Απολλώνιο τον Περγαίο

“Ο Απολλώνιος (…) ήταν λίγο νεώτερος από τον Αριστοτέλη και τον Αρχιμήδη, και η περίοδος ακμής της δραστηριότητάς του τοποθετείται μεταξύ 220 και 190 π.Χ. Γεννήθηκε στην Πέργη της Παμφυλίας και επισκέφθηκε την Έφεσο και την Πέργαμο. Οι πληροφορίες μας λένε ότι έζησε επίσης στην Αλεξάνδρεια, όπου πιθανότατα παρήγαγε και μεγάλο μέρος του έργου του. Οι πηγές μας αναφέρουν αρκετά μαθηματικά και αστρονομικά συγγράμματα, αλλά το μοναδικό σωζόμενο μείζον έργο του είναι το σύγγραμμά του Κωνικά. Περιελάμβανε 8 βιβλία, εκ των οποίων τα πρώτα τέσσερα σώζονται στα ελληνικά και τα επόμενα τρία σε αραβική μετάφραση – το όγδοο βιβλίο έχει χαθεί.

Πρόκειται για ένα από τα αριστουργήματα των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Με το πρόβλημα των κωνικών τομών είχαν ασχοληθεί αρκετοί προγενέστεροι μαθηματικοί: υπάρχουν, π.χ., πληροφορίες για ένα σχετικό σύγγραμμα του Ευκλείδη. Αλλά το έργο του Απολλωνίου υπήρξε η πρώτη ολοκληρωμένη και συστηματική προσέγγισή του. Η ίδια η ορολογία που έχει επικρατήσει για τα τρία είδη κωνικών τομών, έλλειψη, παραβολή και υπερβολή, οφείλεται σε εκείνον. Οι ονομασίες τους πριν τον Απολλώνιο αντιστοιχούσαν στον τρόπο με τον οποίο χαράσσονταν οι καμπύλες: θεωρούνταν τομές τριών ειδών ορθών κυκλικών κώνων, συγκεκριμένα κώνων των οποίων η γωνία κορυφής είναι οξεία, ορθή και αμβλεία αντίστοιχα, η δε τομή σχηματιζόταν, στην κάθε περίπτωση, από ένα επίπεδο κάθετο προς μια γενέτειρα του κώνου. Οι νέοι όροι, έλλειψη, παραβολή και υπερβολή, που επινόησε ο Απολλώνιος, εισάγονται ήδη από τα πρώτα θεωρήματα του πρώτου βιβλίου και βασίζονται στις κατασκευές που υποδεικνύουν τις θεμελιώδεις ιδιότητες των τριών καμπυλών. Μετά την απόδειξη των παραπάνω, ο Απολλώνιος προχωρά σε μια πλήρη διερεύνηση των προβλημάτων που συνδέονται με τις κωνικές τομές, την κατασκευή κωνικών τομών από ορισμένα δεδομένα, τις εφαπτόμενες, τις ιδιότητες των εστιών, τις τεμνόμενες κωνικές τομές, κ.οκ.

Το έργο των μαθηματικών του τρίτου και δεύτερου αιώνα π.Χ. αποτελεί ίσως το μεγαλύτερο -και αναμφισβήτητα το πιο διαχρονικό- επίτευγμα της αρχαίας ελληνικής επιστήμης.

(Πηγή: ‘Η Ελληνική επιστήμη μετά τον Αριστοτέλη’, του G.E.R. Lloyd, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Σελ. 69-70)

Έρευνα-Αποδελτίωση: Αναστάσιος Φιλόπονος